D2-1．連鎖による重複回避
重複回避系のロジックでは「起点」と「終点」は同一ライン上にありました。
これに対し、「連鎖による重複回避」では、連鎖によって「起点」と「終点」を生じさせます。すなわち、重複回避を構成する２つのラインの「起点」同士は、相互に「起点」と「終点」の関係になるので、これを利用します。言いかえれば、重複を生じるラインやブロックを介して「起点」「終点」関係が拡張され（図D2-11）、その拡張された「起点」「終点」関係をラインの代わりに使うのが「連鎖による重複回避」です。
ここでは、「起点」「終点」関係のことを「択一関係」と呼び、重複を生じるラインやブロックを介して拡張された場合を「拡張された択一関係」と呼ぶことにします。
【図D2-11】
 |
択一関係のセルを持つ２つのライン（水色）が、重複の生じるライン（黄色）を介して結合しています。 |
重複回避で使ったロジックは、ライン上での択一関係でなくても、拡張された択一関係でも成立します。
これには、以下の２つのタイプがあります。
ⅰ.拡張された択一関係がループを構成する場合（図D2-12）
これの最も単純な例が、「重複回避（ライン）の基本形：四角の対角線」です。
ⅱ.拡張された択一関係がループを構成しない場合（図D2-13）
これの最も単純な例が、「重複回避（ブロック）の基本形」です。
D2-2．連鎖による空白回避
空白回避は「あるセルを交点に持つ複数のセルが、一方の数字を当該交点のセルの候補数字、他方の数字を共通にする２択のセルであり、交点の候補数字とこれら複数のセルにある候補数字が一致する（過不足がない）とき、これら複数のセルの他の交点には共通の数字が入らない」というものでした。すなわち、キーとなる複数のセルは共通の候補数字を持っていました。
これに対し、連鎖による空白回避は、他方の数字が共通でない（ものを含む）場合に、２択のセルを仲介にして、前記の空白回避と同様の状況を生じさせるものです（複数のセルから削除できない共通の候補数字を導き出します）。これには、以下の２つのタイプがあります。
ⅰ．ループを構成する場合（図D2-21）
ⅱ．ループを構成しない場合（図D2-22）
.
D2-3．その他の連鎖
これ以外にも数字の連鎖を利用して、矛盾を導き出したり、必須の構成数字を見つけ出したりするロジックがありますが定型化が難しいので、ここでは、３つの例を示すに留めます。
ⅰ．２択連鎖をループの一部に含む場合（図D2-31）
ⅱ．２択連鎖と交点系ロジックの複合（図D2-32）
ⅲ．矛盾を導く単純な連鎖の例（図D2-33）
 |
数字２に着目したとき、水色は、択一関係のセルを持つラインまたはブロック、黄色は重複が生じえるラインまたはブロックです。 |
 |
左の図では「拡張された択一関係」がループを作っていません。 |
【図D2-21】
 |
左の図の赤い線は、４→８→９→２→（４）のループを示しています。 |
【図D2-22】
 |
左の図の赤い線は、４→８→９→２の連鎖ですが、ループはしていません。 |
【図D2-31】
 |
左の図の赤い線は、２→８→２→８→２→７→２のループです。 |
【図D2-32】
 |
交点系のロジックは、キーとなるセルの交点に着目したロジックですが、キーとなる複数のセルから同一の候補数字を削除することができれば、交点でなくても成立します。 |
【図D2-33】
 |
左の図の赤い線は、水色のセルに６を入れると矛盾が生じることを示すループです（黄色のセルに順次６が入ることが確定し、最初に入れた６が入らなくなる）。 |
